Nascut a Barcelona, Jesús Rodríguez Picó va fer els seus estudis musicals al Conservatori Superior de Música del Liceu, on obtingué el títol de professor superior.
Instrumentista i compositor, va ampliar els estudis de clarinet a França. Posteriorment es va familiaritzar amb el repertori de música contemporània, tot col·laborant en qualitat de clarinetista amb diversos conjunts especialitzats, com el Grup Instrumental Català, Solars Vortices, Multimúsica, etc. També va fer, entre els anys 1976 i 1990, nombrosos concerts i enregistraments radiofònics, en què va difondre la música per a clarinet i estrenà obres de compositors contemporanis.
Les seves composicions han estat interpretades per conjunts i orquestres, com Diabolus in Musica, Solars Vortices, Grupo Koan, Orquestra Simfònica de Barcelona i Nacional de Catalunya, Filharmònica de Minsk, Orquestra Nacional de Espanya, etc.
L'any 1982 va guanyar el premi del concurs de composició, ha exercit la pedagogia musical a diverses escoles de música i al Conservatori Professional de Música de Badalona. Ha col·laborat en diversos mitjans de comunicació, com Ràdio Barcelona i revistes especialitzades. També ha format part del consell de direcció de 'Catalunya Música/Revista Musical Catalana' (1989-91).
L'any 1987 va elaborar el projecte de l'emissora de música Catalunya Música, de la qual va ser cap de programes fins al desembre de 1990, en què va iniciar una col·laboració amb el Departament de Cultura de la Generalitat de Catalunya.
A partir de 1995 torna a l'activitat pedagògica, i incorpora al seu catàleg nombroses obres concebudes per ser interpretades per estudiants de música.
Les seves composicions estan editades per Editorial Boileau, La Mà de Guido, Catalana d'Edicions Musicals, Clivis Publicacions, DINSIC i Amalgama Edicions. Entre les diverses gravacions discogràfiques que recullen la seva obra, destaquen dos CD monogràfics; el primer inclou diverses composicions escrites entre els anys 1988 i 1991, com el 'Concert per a clarinet i orquestra núm. 1' i les 'Imatges de l'Alícia'; el segon inclou obres de cambra per a clarinet i piano.
És autor del llibre 'Xavier Benguerel, obra y estilo', publicat per Idea Books.
Ha escrit dues òperes: 'El paradís de les muntanyes', a partir d'Alfred Jarry, estrenada al Teatre Lliure de Barcelona l'any 1998, i 'Hotel Occident' amb text de Lluïsa Cunillé.
