Nascut a Barcelona el 22 de gener de 1933. Primers estudis musicals amb el guiatge de Joan Massià (piano amb Maria Carbonell), Joan Llongueres i Eduard Toldrà, que signa la seva presentació al públic del Palau de la Música Catalana, als 13 anys, com a compositor i pianista. Treballa més tard amb Joaquim Zamacois, Emili Pujol i Lluís Maria Millet. Deixeble, a partir del 1949 de Nadia Boulanger, a París, i més endavant, d'Igor Markevitch.
La seva densa trajectòria musical s'ha concretat en multiplicitat de facetes: composició (primer premi del Conservatori Americà de Fontainebleau) acompanyament (primera medalla del Conservatori Nacional de París) direcció d'orquestra, animació, divulgació i gestió musical, i molt especialment l'ensenyament, sense oblidar la seva acció al servei de la cultura catalana, per mitjà de l'Agrupació Dramàtica de Barcelona, com a Secretari d'Òmnium Cultural a París, productor de les emissions París, fogar de cultura catalana de la Radiodifusió Francesa i, darrerament, president del Casal de Catalunya a París.
Narcís Bonet va ser guardonat amb diversos premis de composició (Fundació Copley de Chicago, Fundació March, Prince Rainier III de Mònaco) i va rebre nombrosos encàrrecs (Festival d'Amèrica-Espanya, RTVE, Dotació d'Art Castellblanch, Ensemble Moderne de París, festivals de Sevilla i de Granada, Festival Chopin de París').
Entre els càrrecs que va exercir, cal esmentar-ne el de president de les Joventuts Musicals de Barcelona, membre del Bureau i president de la Federació Internacional de les Joventuts Musicals, representant del Consell Internacional de la Música de la UNESCO, productor dels programes musicals de les emissions en llengua espanyola de la Ràdio Francesa, secretari tècnic de l'Orquestra i Cors de la RTVE, Conseller musical de la Dotació d'Art Castellblanch, membre del jurat de diversos concursos internacionals de piano i composició.
A partir de 1971 desplega una gran activitat pedagògica al Conservatori Municipal de París, a l'Escola Nacional de Música de Créteil i, finalment, a l'Escola Normal de Música de París, on exercirà el càrrec de director adjunt, i al Conservatori Americà de Fontainebleau, on succeeix en la direcció Nadia Boulanger.
Autor d'un Tractat de Solfeig, va col·laborar amb Igor Markevitch en l'edició enciclopèdica de les nou Simfonies de Beethoven (Editions Van de Velde).
Va ser membre del Consell Musical de la Fundació Prince Pierre de Mònaco, Commandeur dans l'Ordre du Mérite Culturel i Commandeur de l'Ordre de Saint-Charles del Principat de Mònaco, membre del Consell de la Fundació Internacional Nadia i Lili Boulanger, director de l'Associació de l'Escola Normal de Música de París, on a més exercia la seva activitat pedagògica, i també a l'Schola Cantorum de París. Membre de la Reial Acadèmia Catalana de Belles Arts de Sant Jordi, el Govern Català li va concedir la Creu de Sant Jordi.
Narcís Bonet va morir el dia 11 de gener acompanyat per la seva família i amics.
