Nacido en Barcelona el 22 de enero de 1933. Primeros estudios musicales bajo la tutela de Joan Massià (piano con Maria Carbonell), Joan Llongueres y Eduard Toldrà, quien firma su presentación al público del Palau de la Música Catalana a los 13 años, como compositor y pianista. Más tarde trabaja con Joaquim Zamacois, Emili Pujol y Lluís Maria Millet. Discípulo, a partir de 1949, de Nadia Boulanger, en París, y posteriormente de Igor Markevitch.
Su densa trayectoria musical se ha concretado en multiplicidad de facetas: composición (primer premio del Conservatorio Americano de Fontainebleau), acompañamiento (primera medalla del Conservatorio Nacional de París), dirección de orquesta, animación, divulgación y gestión musical, y, muy especialmente, la enseñanza, sin olvidar su acción al servicio de la cultura catalana, a través de la Agrupación Dramática de Barcelona, como secretario de Òmnium Cultural en París, productor de las emisiones París, fogar de la cultura catalana (París, vivero de la cultura catalana) de la radiodifusión francesa y últimamente presidente del Casal de Catalunya en París.
Narcís Bonet fue galardonado con distintos premios de composición (Fundación Copley de Chicago, Fundación March, Prince Rainier III de Mónaco) y recibió numerosos encargos (Festival de América-España, RTVE, Dotación de Arte Castellblanch, Ensemble Moderne de París, festivales de Sevilla y de Granada, Festival Chopin de París...).
Entre los cargos que ostentó, cabe mencionar: presidente de Joventuts Musicals de Barcelona, miembro del Bureau y presidente de la Federación Internacional de Joventuts Musicals, representante del Consejo Internacional de la Música de la UNESCO, productor de los programas musicales de les emisiones en lengua española de la Radio Francesa, secretario técnico de la Orquesta y Coros de la RTVE, consejero musical de la Dotación de Arte Castellblanch, miembro del jurado de concursos internacionales de piano y composición.
A partir de 1971 desarrolla una gran actividad pedagógica en el Conservatorio Municipal de París, en la Escuela Nacional de Música de Créteil, y finalmente en la Escuela Normal de Música de París, donde asumirá el cargo de director adjunto, y en el Conservatorio Americano de Fontainebleau, donde sucede a Nadia Boulanger en la Dirección.
Autor de un Tratado de solfeo, colaboróo con Igor Markevitch en la edición enciclopédica de las nueve Sinfonías de Beethoven (Editions Van de Velde).
Fue miembro del Consell Musical de la Fundación Prince Pierre de Mónaco, Commandeur dans l'Ordre du Mérite Culturel y Commandeur de l'Ordre de Saint-Charles del Principado de Mónaco, miembro del Consejo de la Fundación Internacional Nadia y Lili Boulanger, director de la Asociación de la Escuela Normal de Música de París, donde ejerció además su actividad pedagógica, así como en la Schola Cantorum de París. Miembro de la Real Academia Catalana de Bellas Artes de San Jorge, el Gobierno catalán le concedió la Creu de Sant Jordi.
Narcís Bonet muere el día 11 de enero acompañado por su familia y amigos.